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上海交大自然科学研究院金石和Nana Liu教授构造出Hamilton-Jacobi方程粘性解的量子算法
8 小时前
近日，上海交通大学自然科学研究院、数学科学学院及浦江国际学院的金石与Nana Liu教授，在美国科学院院刊PNAS上发表了关于Hamilton-Jacobi方程粘性解量子算法的研究成果。该研究针对非线性偏微分方程在量子计算中的求解难题，提出了一种创新的量子算法。量子计算基于量子力学原理，天然适用于求解薛定谔方程等线性偏微分方程，但非线性方程一直是量子计算的瓶颈。现有的线性截断方法仅适用于特定问题，而大多数科学与工程计算中的非线性偏微分方程，如Hamilton-Jacobi方程，具有强非线性和弱耗散的特点，难以直接应用量子计算。金石和Nana Liu教授基于Gomes-Valdinoci的熵惩罚方法，首次构造了求解Hamilton-Jacobi方程粘性解的量子算法。该算法通过人工粘性法、熵惩罚法和薛定谔化的结合，提出了高效的求解粘性解的量子算法，给出了长时间有效的误差估计，并证明了在一些重要的物理观测量的计算中获得了多项式量级的量子优势。这一成果为量子计算在金融、经济、材料科学、地震预报、图像处理、机器学习等领域的应用开辟了新的前景。
